VisaulStadio2008 Standard SP1　にて検証。
ちなみにこの現象はMDIで起きやすいですが、SDIでも再現は可能です。

■症状
MDI子フォームでコピー、カット、ペーストのショートカットキーを押しても、
処理が実行されない。

同様の症状を検索してみましたが、それっぽいトラブルは他では発生していないのか、
あまり見当たりません。
VBレスキュー花ちゃんの掲示板に質問を投げかけている人がいるので、私の環境固有の問題でもないようです。


■再現手順　その１
1.WindowsFormアプリケーションを作成。
2.Form1にテキストボックスを1つ追加。
3.プロジェクトを右クリックして、Windowsフォームを選択。MDI親フォームを選択して追加する。
4.ツールストリップメニューにボタンを追加し、クリックイベントに以下のコードを記述する。
Dim ChildForm As New Form1
ChildForm.MdiParent = Me
ChildForm.Show()
5.スタートアップフォームをMDIParent1に変更。
6.デバッグを開始。
7.MDI親フォームが起動したら、［4］で追加したボタンをクリックしMDI子フォームを開く。
8.MDI子フォームにあるテキストボックスにフォーカスを当て、
　Ctl+C、Ctl+X、Ctl+Vなどのショートカットキーを実行する。
　この際、処理が走らない。

■再現手順　その２
1.WindowsFormアプリケーションを作成。
2.Form1にテキストボックスを1つ追加。
3.プロジェクトを右クリックして、Windowsフォームを選択。MDI親フォームを選択して追加する。
4.MDI親フォームのMDIコンテナ上にテキストボックスを追加する。
5.スタートアップフォームをMDIParent1に変更。
6.デバッグを開始。
7.MDI親フォームが起動したら、［4］で追加したテキストボックスにフォーカスを当て、
　Ctl+C、Ctl+X、Ctl+Vなどのショートカットキーを実行する。
　この際、処理が走らない。
※つまり、MDI子フォームのプロパティ設定は関係ないことになる。

■動作しない理由？
MID子フォームのKeyPreviewプロパティをTrueにして、KeyDownイベントをトラップしてみると変な現象を見ることができます。

Ctl+Cキーを押下すると本来であればCtlキーとCキーが押されていることを検知できるのですが、これをMDI子フォームで同イベントをトラップすると
・Ctlキーが押されていることを検知できます。
・Cキーが押されていることを検知できません。
ですが、Ctl+Alt+Cキーを押下すると、
・Ctlキーが押されていることを検知できます。
・Cキーが押されていることを検知できます。
となります、
※検知はできますが、コピー処理は発生しません。

ということはCtl+○キーが検知できないのか？と推測してみますが、Ctl+Eキーなどのように予約されていない組み合わせであれば
・Ctlキーが押されていることを検知できます。
・Eキーが押されていることを検知できます。
検知が可能です。

どうも予約されているキーの組み合わせが発生しないようになっている模様。

■対処、というか突然解決
こうもうまくいかないと仕様っぽいですが、かといってショットカットキーが効かないと不便です。
と思ったのですが・・・、ふと考えてみると、MDI親フォームのデフォルトにはMenuStripがデフォルトで付いています。

そうです、MenuStripもCtlキーをつかったショートカットキー（たとえば保存はCtl+Sキーなど）が利用できるため、競合している可能性があるのです。

MenuStripの「編集（E)」を見てみてください。Ctl+Cキーなどメジャーなショートカットキーが登録されていますね。
つまり、テキストボックスにショートカットキーが飛ぶ前にMenuStripがトラップしていることが原因だったのです。

では、ためしにMenuStripの「編集（E)を削除してから、再度実行してみてください。
正常に動作しました^^;

追記
さっそく上述の掲示板に返信してみようとしたのですが、質問者がクローズしたためかレスがつけられませんでした。残念！