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2016年05月19日
素数探しの旅
 しばらくブログを更新していませんでしたが、生存しています。
 今回はブログの上部に
 『この広告は30日以上更新がないブログに表示されております。 新しい記事を書くことで広告を消すことができます。
 というのが出てきたので、その広告を消すために取り急ぎの更新です。



 さて、ブログを更新していなかった間ですが、素数を探してました。
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 123
 1234
 12345
 123456
 1234567
 12345678
 123456789
 1234567890
 12345678901
 123456789012
 1234567890123
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 となる数列から素数を探すということをやってました。

 まず最初はJavaScriptやC言語で探そうとしましたが、せいぜい10進で20桁までしか計算できないために素数は発見できませんでした。
 そこでpythonで計算することにしました。pythonで扱える整数には桁数の制限はありません。

 で、pythonで作ったプログラムによって以下の桁数で確率的素数(PRP)であることを発見しました。
 171桁
 277桁
 367桁
 561桁
 567桁

 まだまだここで終了しません。これ以上の桁数にも素数がないかと続行します。
 しかしここで新しい壁に衝突しました。計算にかなりの時間がかかるようになってきました。pythonでは1000桁までの計算がせいぜいのようです。
 そこで1000桁以上ではC言語でGNU Multi-Precision Library(GMP)を使うことにしました。

 で、なんとか18881桁が確率的素数(PRP)であることを発見できました。
 確率的素数(PRP)と言いますが、ミラー・ラビン素数判定法で乱数を100回テストしてもパスしています。かなりの高い確率で素数だと思われます。

 これ以上の桁数でも素数はあるのかと現在12万桁までテストしていますが、まだ見つかっていません。
 他にも計算速度アップのために色々と工夫しましたが、今回は取り急ぎの更新のため以上です。


【まとめ】
 1234567890123456……と続く数列で確率的素数(PRP)となるのは以下の通り。
 171桁
 277桁
 367桁
 561桁
 567桁
 18881桁
 これ以降は12万桁までテストしたもののみつからず。
[ 投稿者:うえぽん at 21:41 | 雑記 | コメント(2) ]

2016年03月20日
【4コマ】碁で負けたら物理で勝つ
 4コマ漫画です。

【4コマ】碁で負けたら物理で勝つ

 ※Googleは人工知能による自動運転車の研究もしています。

 それにしてもGoogleのアルファ碁が囲碁のトップ棋士に圧勝したというニュースは衝撃的でした。
 そんな中で「アルファ碁の電源を落とせば勝てる」だとか「バットで壊せばいい」といったジョークの他に、「負けそうになったら盤面をひっくり返せばいい」というジョークも見かけた。
 それで気になったのだが、このジョークの“ひっくり返す”という部分はどちらに解釈すればいいのだろうか? Z軸で回転させるのか? それともY軸で回転させるのだろうか?
 Z軸だと盤面をちゃぶ台返しする意味になるし、Y軸なら盤面を反転させて攻守を入れ替えようとする意味となる。
 ちゃぶ台返しはあまり好きではないので、自分はY軸の方を支持したい。

[Y軸回転に関して追記:2016/03/23]
 将棋ならY軸回転すれば攻守の向きが変わりますが、囲碁は白と黒なのでY軸回転しても攻守は変わりません。
 恥ずかしながらそのことをすっかり忘れてました。
 ご指摘ありがとうごいます。
[ 投稿者:うえぽん at 22:14 | 自作4コマなど | コメント(2) ]

2016年02月28日
【4コマ】くしゃみ2回は悪い噂
 4コマ漫画です。

【4コマ】くしゃみ2回は悪い噂


 スギ花粉が飛び始める季節になったのか、ここ最近くしゃみがやたら出る。
 しかし季節的には寒暖差による鼻風邪の可能性もあり、花粉か鼻風邪か判断に悩むところ。
 その両方かも知れないが。

 ところで、くしゃみの回数で噂の内容が分るという迷信がありますが、これは人や地域によって諸説あるようだ。
 自分は「おじゃまんが山田くん」の歌で覚えたので、1回は誉められたなどの良い噂、2回は貶されたなどの悪い噂だと思ってる。
 ただ3回以上が何だったか思い出せない。おそらく三段オチのオチ部分にあたるので「ただの風邪」だとか大喜利よろしく落とすのが適当かもしれない。
[ 投稿者:うえぽん at 09:15 | 自作4コマなど | コメント(2) ]

2016年02月21日
1111111111111111111(1が19個)は素数、十進法でも二進法でも
 下手の横好きでありますが、たまに数学のことを考えたりします。
 ここ最近はゾロ目の素数はないかと考えていたのですが、そうしたらタイトルのような発見をしました。
 以下は、その解説を雑学風に箇条書きにしたものです。

ゾロ目の素数は存在する。
最小は11。



ゾロ目の素数はレピュニット素数と呼ばれている。



レピュニット素数は1のゾロ目以外は存在しない。
1以外だと1のゾロ目の倍数になるため。
2222… = 2 * 1111…
3333… = 3 * 1111…
4444… = 4 * 1111…
5555… = 5 * 1111…



11の次のレピュニット素数は1111111111111111111。1の数は19個。
以降は23個、317個、1031個が素数になることが判明している。
さらに49081個、86453個、109297個、270343個も“おそらく”素数とみられているが、桁数が多すぎて素数だと“確定”するのは困難とされる。



レピュニット素数は1の個数も素数になる。
個数が合成数(素数以外)だと簡単に約数を見つけられるからである。
例えば12個(3*4個)の場合は次のように筆算の要領で因数分解できる。

容易に因数分解



1111111111111111111(1が19個)は十進法だけでなく二進法でも素数。



二進法でゾロ目になる素数はメルセンヌ素数と呼ばれる。
これも1の個数は素数個となる。



今現在において、二進法でも十進法でも素数となるゾロ目は、
11と、1111111111111111111(1が19個)の二つしか発見されていない。

※ゾロ目でないのならもっとある。



■参考
 レピュニット - Wikipedia
 メルセンヌ数 - Wikipedia
[ 投稿者:うえぽん at 20:35 | 特命リサーチ200Xっぽいの | コメント(0) ]

2016年02月15日
【4コマ】バレンタインの蓋然性
 4コマ漫画です。

【4コマ漫画】バレンタインの蓋然性


 江戸川乱歩の小説を読んでいたら「プロバビリティの犯罪(蓋然性の犯罪)」というトリックが出てきた。
 プロバビリティの犯罪とは、直接手を下して殺害するのではなく、偶然に頼って結果的に死にいたらしめる殺害方法とのこと。
 確実に成功するとは限らないものの、成功した場合は殺人罪の立証が困難なため、完全犯罪になるそうだ。
 で、このトリックを殺人以外に使えないかと考えていたら、こんな4コマ漫画になったわけです。

 ちなみに、次に2月14日が日曜日になるのは2021年です。
[ 投稿者:うえぽん at 22:44 | 自作4コマなど | コメント(0) ]

2016年02月11日
【4コマ】ネッシーや火星に生物のいる確率
 確率に関する変わった話です。

【4コマ漫画】ネッシーや火星に生物のいる確率


 参考にしたのは『世界を読みとく数学入門』という本です。

 世界を読みとく数学入門 日常に隠された「数」をめぐる冒険 (角川ソフィア文庫)
 


■ネッシーがいる確率について
 これは数学よりも哲学の問題といった方が良いそうです。
 「サイコロを投げてどの目が出るか」とか「コインを10枚投げて何枚表が出る」というように大量に実験してデータを取るといった客観的な裏付けを取ることはできません。
 この問題の1/2は何かと言うならば、主観的な推測や信念、信頼の度合い(主観確率)ということになるようです。
 参考:主観確率 - Wikipedia


■火星に生物がいる確率について
 2コマ目で確率を出せることがおかしいという指摘もありますが、それは脇に置いときます(上のネッシーのいる確率と同じかもしれませんが)。
 問題なのは3コマ目で「乗算」していることです。事象が独立でないものを乗算してはいけません。犬が住めない環境なら、当然、猫も馬も羊も住めない環境です。それぞれの事象は独立していません。だから「犬も猫も馬も羊もいない確率」を求めるときにそれぞれの確率を乗算して求めるのは間違いとなります。

 参考文献の『世界を読みとく数学入門』にはこれは「火星人のパラドックス」として有名だと書かれています。しかし、その名前でネット検索してもほとんどヒットしません。おそらく著者が勝手につけた名前だと思います。同様の物を検索するには「火星 生物 確率 独立」あたりのワードで調べると良いかもしれません。
[ 投稿者:うえぽん at 20:26 | 自作4コマなど | コメント(0) ]

2016年02月03日
【4コマ】節分の豆
 4コマ漫画です。

【4コマ】節分の豆


 いい歳して未だに中二病が治りません。

 ところで、節分の時に年の数だけ食べる豆は、納豆で代用して良いのだろうか? 恵方巻きを納豆巻きにすれば一石二鳥になると思うのだが。
[ 投稿者:うえぽん at 21:40 | 自作4コマなど | コメント(2) ]

2016年01月31日
【4コマ】エトス
 4コマ漫画です。

【4コマ】エトス


 パックンことパトリック・ハーランの『ツカむ!話術』という本を最近読んだので、その中から4コマのネタにしてみました。

 ツカむ!話術 (角川oneテーマ21)
 

 パックンがお笑い芸人であることから面白い話をする方法の本だと思って購入しましたが、実際はパックンのもう一つの特徴であるハーバード大学出身という経歴に基づいた人を動かす説得術の本でした。
 パックンは東工大学でコミュニケーション技法の講義を受け持ってるそうで、その講義の要旨をまとめたような内容になっています。学生たちは「コミュ障」や「ボキャ貧」を自称する人が多かったそうですが、同じような悩みを持っている人に役立つかもしれません。

 ちなみに表紙にある「ハーバード流」「大反響」「続々重版」というのがエトスを活用した一例になっていたりします。
[ 投稿者:うえぽん at 22:21 | 自作4コマなど | コメント(0) ]

2016年01月24日
最近の天体のニュース(2016/01/24)
 最近の天体に関するニュースです。

◆太陽系に「第9番惑星」存在か 米チーム発表:AFPBB News
◆シミュレーションで推測、太陽系第9惑星存在の可能性 - アストロアーツ
◆太陽系に9番目の惑星か 米で新説、公転周期は1万年超:朝日新聞デジタル
 セドナが見つかった時も『太陽系10番惑星か』(当時はまだ冥王星が惑星だったので10番目)と言われていたのを思い出した。
 セドナの時は結局小惑星ということになったので、たぶん今回も小惑星や準惑星になりそうな気がします。

◆CNN.co.jp : 5つの惑星が1つの空に、肉眼で観察可能 約10年ぶり
 今月20日から2月20日まで夜明け空に、水星、金星、火星、木星、土星の5つが見られるそうな。
 明るい星が惑星だと思っておけば良いようです。

◆CNN.co.jp : 地球から14光年、最短距離の「生命の存在可能な」惑星発見
 ウォルフ1061(Wolf 1061)という恒星に惑星が3つも見つかったとのこと。
 最近のニュースでαケンタウリの地球型惑星はなかったことになったので、今回のこれが地球から一番近い地球型惑星ということになるらしい。。
 ところで、他にも地球に近い恒星はどんなのがあるのだろうかと疑問を思ったのだが、その答えが書いてあるページをwikipediaに発見した。この一覧はありがたい。
 近い恒星の一覧 - Wikipedia

◇フェルミのパラドックス - Wikipedia
 ニュースではなくwikipediaの項目。
 宇宙人が存在する可能性は非常に高いのに、その証拠が皆無であるのはなぜか?
 その考察が列挙されているのですが、これがSFのアイデア集やヒント集として使えそうな気がします。
[ 投稿者:うえぽん at 20:49 | 特命リサーチ200Xっぽいの | コメント(0) ]