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2016年05月19日
素数探しの旅
 しばらくブログを更新していませんでしたが、生存しています。
 今回はブログの上部に
 『この広告は30日以上更新がないブログに表示されております。 新しい記事を書くことで広告を消すことができます。
 というのが出てきたので、その広告を消すために取り急ぎの更新です。



 さて、ブログを更新していなかった間ですが、素数を探してました。
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 12
 123
 1234
 12345
 123456
 1234567
 12345678
 123456789
 1234567890
 12345678901
 123456789012
 1234567890123
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 となる数列から素数を探すということをやってました。

 まず最初はJavaScriptやC言語で探そうとしましたが、せいぜい10進で20桁までしか計算できないために素数は発見できませんでした。
 そこでpythonで計算することにしました。pythonで扱える整数には桁数の制限はありません。

 で、pythonで作ったプログラムによって以下の桁数で確率的素数(PRP)であることを発見しました。
 171桁
 277桁
 367桁
 561桁
 567桁

 まだまだここで終了しません。これ以上の桁数にも素数がないかと続行します。
 しかしここで新しい壁に衝突しました。計算にかなりの時間がかかるようになってきました。pythonでは1000桁までの計算がせいぜいのようです。
 そこで1000桁以上ではC言語でGNU Multi-Precision Library(GMP)を使うことにしました。

 で、なんとか18881桁が確率的素数(PRP)であることを発見できました。
 確率的素数(PRP)と言いますが、ミラー・ラビン素数判定法で乱数を100回テストしてもパスしています。かなりの高い確率で素数だと思われます。

 これ以上の桁数でも素数はあるのかと現在12万桁までテストしていますが、まだ見つかっていません。
 他にも計算速度アップのために色々と工夫しましたが、今回は取り急ぎの更新のため以上です。


【まとめ】
 1234567890123456……と続く数列で確率的素数(PRP)となるのは以下の通り。
 171桁
 277桁
 367桁
 561桁
 567桁
 18881桁
 これ以降は12万桁までテストしたもののみつからず。
[ 投稿者:うえぽん at 21:41 | 雑記 | コメント(2) ]

2016年03月20日
【4コマ】碁で負けたら物理で勝つ
 4コマ漫画です。

【4コマ】碁で負けたら物理で勝つ

 ※Googleは人工知能による自動運転車の研究もしています。

 それにしてもGoogleのアルファ碁が囲碁のトップ棋士に圧勝したというニュースは衝撃的でした。
 そんな中で「アルファ碁の電源を落とせば勝てる」だとか「バットで壊せばいい」といったジョークの他に、「負けそうになったら盤面をひっくり返せばいい」というジョークも見かけた。
 それで気になったのだが、このジョークの“ひっくり返す”という部分はどちらに解釈すればいいのだろうか? Z軸で回転させるのか? それともY軸で回転させるのだろうか?
 Z軸だと盤面をちゃぶ台返しする意味になるし、Y軸なら盤面を反転させて攻守を入れ替えようとする意味となる。
 ちゃぶ台返しはあまり好きではないので、自分はY軸の方を支持したい。

[Y軸回転に関して追記:2016/03/23]
 将棋ならY軸回転すれば攻守の向きが変わりますが、囲碁は白と黒なのでY軸回転しても攻守は変わりません。
 恥ずかしながらそのことをすっかり忘れてました。
 ご指摘ありがとうごいます。
[ 投稿者:うえぽん at 22:14 | 自作4コマなど | コメント(2) ]

2016年02月28日
【4コマ】くしゃみ2回は悪い噂
 4コマ漫画です。

【4コマ】くしゃみ2回は悪い噂


 スギ花粉が飛び始める季節になったのか、ここ最近くしゃみがやたら出る。
 しかし季節的には寒暖差による鼻風邪の可能性もあり、花粉か鼻風邪か判断に悩むところ。
 その両方かも知れないが。

 ところで、くしゃみの回数で噂の内容が分るという迷信がありますが、これは人や地域によって諸説あるようだ。
 自分は「おじゃまんが山田くん」の歌で覚えたので、1回は誉められたなどの良い噂、2回は貶されたなどの悪い噂だと思ってる。
 ただ3回以上が何だったか思い出せない。おそらく三段オチのオチ部分にあたるので「ただの風邪」だとか大喜利よろしく落とすのが適当かもしれない。
[ 投稿者:うえぽん at 09:15 | 自作4コマなど | コメント(2) ]

2016年02月21日
1111111111111111111(1が19個)は素数、十進法でも二進法でも
 下手の横好きでありますが、たまに数学のことを考えたりします。
 ここ最近はゾロ目の素数はないかと考えていたのですが、そうしたらタイトルのような発見をしました。
 以下は、その解説を雑学風に箇条書きにしたものです。

ゾロ目の素数は存在する。
最小は11。



ゾロ目の素数はレピュニット素数と呼ばれている。



レピュニット素数は1のゾロ目以外は存在しない。
1以外だと1のゾロ目の倍数になるため。
2222… = 2 * 1111…
3333… = 3 * 1111…
4444… = 4 * 1111…
5555… = 5 * 1111…



11の次のレピュニット素数は1111111111111111111。1の数は19個。
以降は23個、317個、1031個が素数になることが判明している。
さらに49081個、86453個、109297個、270343個も“おそらく”素数とみられているが、桁数が多すぎて素数だと“確定”するのは困難とされる。



レピュニット素数は1の個数も素数になる。
個数が合成数(素数以外)だと簡単に約数を見つけられるからである。
例えば12個(3*4個)の場合は次のように筆算の要領で因数分解できる。

容易に因数分解



1111111111111111111(1が19個)は十進法だけでなく二進法でも素数。



二進法でゾロ目になる素数はメルセンヌ素数と呼ばれる。
これも1の個数は素数個となる。



今現在において、二進法でも十進法でも素数となるゾロ目は、
11と、1111111111111111111(1が19個)の二つしか発見されていない。

※ゾロ目でないのならもっとある。



■参考
 レピュニット - Wikipedia
 メルセンヌ数 - Wikipedia
[ 投稿者:うえぽん at 20:35 | 特命リサーチ200Xっぽいの | コメント(0) ]

2016年02月15日
【4コマ】バレンタインの蓋然性
 4コマ漫画です。

【4コマ漫画】バレンタインの蓋然性


 江戸川乱歩の小説を読んでいたら「プロバビリティの犯罪(蓋然性の犯罪)」というトリックが出てきた。
 プロバビリティの犯罪とは、直接手を下して殺害するのではなく、偶然に頼って結果的に死にいたらしめる殺害方法とのこと。
 確実に成功するとは限らないものの、成功した場合は殺人罪の立証が困難なため、完全犯罪になるそうだ。
 で、このトリックを殺人以外に使えないかと考えていたら、こんな4コマ漫画になったわけです。

 ちなみに、次に2月14日が日曜日になるのは2021年です。
[ 投稿者:うえぽん at 22:44 | 自作4コマなど | コメント(0) ]